Công trình của nữ sinh đăng tải trên arXiv, một kho lưu trữ các bài báo khoa học trực tuyến, vào tháng 2 năm nay.
Giả thuyết Mizohata–Takeuchi được đặt theo tên hai nhà Toán học Shigeru Mizohata và Kazuaki Takeuchi. Hai người đã đề xuất giả thuyết này khoảng đầu những năm 1980, khi nghiên cứu lý thuyết giới hạn Fourier trong giải tích điều hòa. Giả thuyết cho rằng năng lượng của một hàm, được xây dựng từ các sóng tần số nằm trên một bề mặt cong, chỉ có thể phân tán hoặc tập trung theo những mẫu nhất định.
Theo Quanta Magazine, trong nhiều thập kỷ, không một phương pháp tiêu chuẩn nào chứng minh được giả thuyết. Một số nhà Toán học nghi ngờ nó sai và chỉ một vài trường hợp đặc biệt của giả thuyết đã được chứng minh là đúng.
Trong nghiên cứu của mình, Cairo đã bác bỏ giả thuyết bằng cách đưa ra một hàm phản ví dụ tổng quát, chứng minh năng lượng của nó phân bố bất thường, không theo mẫu. Điều này kéo theo hệ quả là giả thuyết Stein, một mắt xích quan trọng trong giải tích điều hòa, là sai.
Công trình của Cairo gây chấn động giới Toán học.
"Chúng tôi đều choáng váng. Tôi không nhớ từng thấy điều gì như thế", Itamar Oliveira, tiến sĩ Toán tại Đại học Birmingham, nói.
"Đây là bài toán yêu thích của tôi trong gần 40 năm, và tôi hoàn toàn bị cuốn hút", Tony Carbery, nhà Toán học tại Đại học Edinburgh, Anh, người đã nghiên cứu vấn đề này trong nhiều thập kỷ, chia sẻ.
 |
Hannah Cairo. Ảnh: Quantamagazine |
Cairo lớn lên ở Bahamas, thuộc vùng Caribe. Cô và hai anh em trai đều học tại nhà (homeschooling). Nữ sinh bắt đầu học toán qua nền tảng Khan Academy từ cấp 1. Đến năm 11, tuổi, cô đã học giải tích. Nhận thấy tiềm năng của con gái, gia đình thuê gia sư từ các đại học ở Mỹ dạy Toán online cho nữ sinh.
Năm 2021, khi đến thăm bà ở Chicago, Mỹ, Cairo tham gia Math Circles of Chicago, tổ chức phi lợi nhuận chuyên tổ chức các hoạt động về Toán học cho học sinh phổ thông. Một năm sau, nữ sinh tham gia chương trình bồi dưỡng Toán học mùa hè Berkeley Math Circle của Đại học California ở Berkeley (UC Berkeley), qua hình thức trực tuyến. Dù mới 14 tuổi, Cairo đăng ký nhiều lớp Toán nâng cao ở trình độ đại học.
"Cô bé vượt xa mức bình thường", Zvezdelina Stankova, nhà sáng lập Berkeley Math Circle, nhận xét. "Mỗi lần nộp đơn vào trường hay chương trình nào, Hannah đều đi trước vài cấp độ".
Năm 2023, Cairo nộp hồ sơ vào nhiều trường, rồi theo học ở Đại học California, Davis (UC Davis), song song với chương trình của UC Berkeley.
Năm học vừa qua, nữ sinh chọn học nâng cao về lý thuyết giới hạn Fourier (Fourier restriction theory), thuộc lĩnh vực giải tích điều hòa. Môn này do Phó giáo sư Ruixiang Zhang của Berkeley giảng dạy. Ông từng giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 2008 và có bằng tiến sĩ tại Đại học Princeton.
"Hannah rất tập trung và có vẻ rất tâm huyết. Chỉ riêng thái độ này thôi cũng đủ với tôi rồi", PGS Zhang nhận xét.
Cairo đã bị cuốn hút vào giả thuyết Mizohata - Takeuchi, sau khi được thầy giao chứng minh một phiên bản đơn giản hơn trong bài tập về nhà.
Ban đầu, khi nhận thấy giả thuyết sai, nữ sinh từng nghi ngờ bản thân. Sau dần, Cairo tìm ra một hàm đặc biệt cho thấy các sóng có tần số nằm trên một bề mặt cong, thay vì triệt tiêu nhau như dự đoán, chúng tạo nên mẫu năng lượng phân bố bất thường, dạng fractal. Điều này vi phạm giả thuyết đặt ra.
"Tôi đã mất một thời gian để thuyết phục Ruixiang Zhang rằng đề xuất của tôi thực sự đúng", cô nói. Giờ đây, với sự hướng dẫn của ông, ngoài bài đăng trên arXiv, cô còn được mời trình bày kết quả của mình tại Hội nghị quốc tế về Giải tích Điều hòa và Phương trình Đạo hàm riêng tại Tây Ban Nha.
Cairo đã nộp đơn xin học cao học và được nhận vào chương trình tiến sĩ của Đại học Maryland và Johns Hopkins. Nữ sinh sẽ học tại Maryland vào mùa thu năm nay.
Doãn Hùng (Theo Quantamagazine, Scientific American)
